在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 .

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在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数

的图像交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 .

答案

解析

由题意知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，
而y=x与

的两个交点的坐标是（

，

）（-

，-

），
∴根据两点之间的距离公式得到|PQ|=

举一反三

两个反比例函数

（

）和

在第一象限内的图象如图所示，点P在

的图象上，PC⊥x轴于点C，交

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交

的图象于点B，当点P在

的图象上运动时，下列命题：

①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积总等于

；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点；⑤若延长OA交

的图像于点E，则

的值为

，其中真命题有个．

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（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
（3）变式探究：如图3，点M，N在反比例函数

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，过点M作MG⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，垂足分别为E、F、G、H．试证明：EF ∥GH．

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如果反比例函数

的图象经过点

，那么

的值为（）

A．3

B．

C．

D．

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已知矩形

面积是8，长为

，宽为

．则

关于

的函数图象大致是（）

A B C D

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如图，反比例函数

（

）的图象上有一动点

，点

是

轴上一个定点．当点

的横坐标逐渐变大的过程中，

的面积（）

A．不变	B．逐渐变大
C．逐渐变小	D．无法判断

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