如图，直线与双曲线相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B．C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．（1）求双曲线的解

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，直线与双曲线相交于点A（a，2），将直线l₁向上平移3个单位得到l₂，直线l₂与双曲线相交于B．C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求tan∠DOB的值

答案

解：（1）∵A（a，2）是y=x与y=的交点，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入y=，得k=4，
∴双曲线的解析式为y=；
（2）∵将l₁向上平移了3个单位得到l₂，
∴l₂的解析式为y=x+3，
∴解方程组，
得，，
∴B （1，4），
∴tan∠DOB=