解:过点P作PQ⊥x轴于Q,则PQ=n,OQ=m,
(1)当n=1时,s=,∴a=
=
.
∴A(,0)
(2)解法一:
∵OP=AP,PA⊥OP,
∴△OPA是等腰直角三角形.
∴m=n=.
∴1+=
an.
即n4﹣4n2+4=0,
∴k2﹣4k+4=0,
∴k=2.
解法二:
∵OP=AP,PA⊥OP,
∴△OPA是等腰直角三角形.
∴m=n.
设△OPQ的面积为s1
则:s1=×
mn=
(1+
),
即:n4﹣4n2+4=0,
∴k2﹣4k+4=0,
∴k=2.
(3)
∵PA⊥OP,PQ⊥OA,
∴△OPQ∽△OAP.
设:△OPQ的面积为s1,则=
即:=
化简得:
2n4+2k2﹣kn4﹣4k=0
(k﹣2)(2k﹣n4)=0,
∴k=2或k=(舍去),
∴当n是小于20的整数时,k=2.
∵OP2=n2+m2=n2+又m>0,k=2,
∴n是大于0且小于20的整数.
当n=1时,OP2=5,
当n=2时,OP2=5,
当n=3时,OP2=32+=9+
=
,
当n是大于3且小于20的整数时,
即当n=4、5、6…19时,OP2的值分别是:
42+、52+
、62+
…192+
,
∵192+>182+
>32+
>5,
∴OP2的最小值是5.
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