如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为。(1)求k和m的值
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如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为。(1)求k和m的值
题型:浙江省中考真题
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如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,已知反比例函数y=
(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为
。
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y=
的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线l与反比例函数y=
的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值。
答案
解:(1)∵A(2,m),∴OB=2AB=m
∴S
△AOB
=
OB·AB=
×2×m=
,∴m=
,
∴点A的坐标为(2,
),把A(2,
)代入y=
,得
=
,
∴k=1;
(2)∵当x=1时,y=1;当x=3时,y=
,
又∵反比例函数y=
在x>0时,y随x的增大而减小;
∴当1≤x≤3时,y的取值范围为
≤y≤1;
(3)由图象可得,线段PQ长度的最小值为
。
举一反三
如图,函数y
1
=x-1和函数y
2
=
的图像相交于点M(2,m),N(-1,n),若y
1
>y
2
,则x的取值范围是
[ ]
A.x<-1或0<x<2
B.x<-1或x>2
C.-1<x<0或0<x<2
D.-1<x<0或x>2
题型:浙江省中考真题
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比例函数y=
在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是
[ ]
A、1
B、2
C、3
D、4
题型:期中题
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反比例函数y=
的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是( )。
题型:期中题
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如图,已知点C在双曲线y=
上,点E在双曲线y=
上,过点C分别作x轴和y轴的垂线,垂足为B、G,过点E分别作x轴和y轴的垂线,垂足为A、F,CG与AE交于点D,四边形ABCD与四边形DEFG 的面积分别为88与28,则△ADG的面积为( )。
题型:期中题
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若反比例函数y=
的图象经过点(3、4),则下列各点不在y=
图象上的点是
[ ]
A、(4、3)
B、(2、6)
C、(-3、-4)
D、(5、7)
题型:期中题
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