如图，反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：OC=2：1。（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：OC=2：1。
（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值。

答案

解：（1）由题意，设B（2a，a）（a≠0），则a=8/2a，
∴a=±2
∵B在第一象限，
∴a=2，B（4，2），
∴矩形OABC对角线的交点E为（2，1）；
（2）∵直线y=2x+m平分矩形OABC必过点（2，1），∴1=2×2+m，∴m=-3。