如图,已知C、D是双曲线y=在第一象线内的分支的两点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点,设C、D的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2)连结OC、OD.
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如图,已知C、D是双曲线y=在第一象线内的分支的两点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点,设C、D的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2)连结OC、OD.
题型:河北省期中题
难度:
来源:
如图,已知C、D是双曲线y=
在第一象线内的分支的两点,直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点,设C、D的坐标分别是(x
1
,y
1
)、(x
2
,y
2
)连结OC、OD.
(1)求证:y
1
<OC<
;
(2)若∠BOC=∠AOD=α,作DM⊥x轴于M,
=
,OC=OD=
,求直线CD的解析式;
(3)在(2)的条件下,双曲线上是否存在一点P,使得S
△POD
=S
△POC
?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)证明:过点C作CG⊥x轴,垂足为G,则CG=y
1
,OG=x
1
.
∵点C(x
1
,y
1
)在双曲线y=
上,
∴x1=
∵在Rt△OCG中,CG<OC<CG+OG,
∴y
1
<OC<y
1
+
(2)解:在Rt△GCO中,∠GCO=∠BOC=α,
,即
,y
1
=3x
1
∵OC
2
=OG
2
+CG
2
,OC=
,
∴10=x
1
2
+y
1
2
,即10=x
1
2
+(3x
1
)
2
解之,得x
1
=±1.
∵负值不合题意,
∴x
1
=1,y
1
=3.
∴点C的坐标为(1,3).
∵点C在双曲线
上,
∴
,即m=3
∴双曲线的解析式为
过点D作DH⊥x轴,垂足为H.
则DH=y
2
,OH=x
2
在Rt△ODH中,
,即x
2
=3y
2
又y
2
=
,则3y
2
2
=3.
解之,得y
2
=±1.
∵负值不合题意,
∴y
2
=1,x
2
=3
∴点D的坐标为(3,1)
设直线CD的解析式为y=kx+b.
设直线CD的解析式为y=kx+b.则有
解得
∴直线CD的解析式为y=-x+4
(3)解:双曲线
上存在点P,使得S
△POC
=S
△POD
,
这个点P就是∠COD的平分线与双曲线
的交点
证明如下:
∵点P在∠COD的平分线上.
∴点P到OC、OD的距离相等.
又OD=
∴S
△POD
=S
△POC
.
举一反三
若反比例函数
的图象上有两点A(1,y
1
)和B(2,y
2
),则y
1
( )y
2
(填“<”“=”“>”).
题型:福建省期末题
难度:
|
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在密度的计算公式
中,当物体的m一定时,密度
与体积V(m
3
)之间的函数图像可表示为下图的
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:月考题
难度:
|
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如图,点A ( x
1
,y
1
)、B ( x
2
,y
2
)函数y=-
的图象上,则
[ ]
A.x
1
>x
2
,y
1
>y
2
B.x
1
>x
2
,y
1
<y
2
C.x
1
<x
2
,y
1
>y
2
D.x
1
<x
2
,y
1
<y
2
题型:同步题
难度:
|
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双曲线
部分图像如图所示,S
△OAB
=2,则k=( )
题型:江苏期中题
难度:
|
查看答案
如图所示,观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度,下列叙述不正确的是
[ ]
A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大
B.约26℃时二者的溶解度相等
C.温度为10℃时氯化铵的溶解度大
D.温度为40℃时,硝酸钾的溶解度大
题型:江苏期中题
难度:
|
查看答案
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