已知:如图,在直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为(33-3,0)、(3+33,0),点C、D在一个反比例函数的图象上,且∠AOC=45°,∠ABC=3
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已知:如图,在直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为(33-3,0)、(3+33,0),点C、D在一个反比例函数的图象上,且∠AOC=45°,∠ABC=3
题型:不详
难度:
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已知:如图,在直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为(3
3
-3
,0)、(
3+3
3
,0),点C、D在一个反比例函数的图象上,且∠AOC=45°,∠ABC=30°,AB=BC,DA=DB.
求:点C、D两点的坐标.
答案
过C、D分别作x轴的垂线,垂足分别为E、F,如图,
∵点A、B的坐标分别为(3
3
-3
,0)、(3+3
3
,0),
∴AB=3+3
3
-(3
3
-3)=6,
而∠ABC=30°,AB=BC,
∴BC=AB=6,CE=
1
2
BC=3,
又∵∠AOC=45°
∴OE=CE=3,
∴C点坐标为(3,3);
设反比例函数的解析式为y=
k
x
,
把C(3,3)代入得k=3×3=9,
∴反比例函数的解析式为y=
9
x
,
又∵DA=DB,
∴AF=BF=3,
∴OF=3+3
3
-3=3
3
,
即点D横坐标为
3
3
,
对于y=
9
x
,令x=3
3
,则y=
9
3
3
=
3
,
∴D点坐标为(3
3
,
3
).
举一反三
如图,直线与y=2x双曲线
y=
8
x
相交于点A、E,直线AB与双曲线交于点B,与x轴、y轴分别交于点C、D,且B点横坐标等于纵坐标的两倍,直线EB交x轴于点F,
(1)求直线AB的解析式;
(2)求证:△COD
∽
△CBF.
题型:不详
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已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动,动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动,当点P与点Q相遇时停止运动,设点P的运动时间为t.
(1)求出该反比例函数解析式.
(2)连接PD,当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时,求点Q的坐标.
(3)用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积S,并指出相应t的取值范围.
题型:不详
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|
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如图,P是反比例函数
y=
k
x
图象上一点,直线PQ交于x轴于Q点,PM
∥
X轴交y轴于M,且△
OPQ是等腰直角三角形,△OPM的面积为1.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求Q点的坐标.
题型:不详
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|
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如图,A、M是反比例函数图象上的两点,过点M作直线MB
∥
x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC
∥
y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.BM:DM=8:9,当四边形OADM的面积为
27
4
时,k=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形OABC中,AB=2BC,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,连接OB,反比例函数y=
k
x
(k≠0,x>0)的图象经过OB的中点D,与BC边交于点E,点E的横坐标是4,则k的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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|
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