在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=x2+1,点C的坐标为(-4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=x2+1,点C的坐标为(-4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=
x
2
+1,点C的坐标为(-4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上.
(1)写出点M的坐标;
(2)当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时;
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时,求t的值.
答案
(1)M(0,2) (2)①x的取值范围是x≠1±
,且x≠±2的所有实数 ②t=-8-2
t=2
-8
解析
解:(1)M(0,2).
(2)①当点P与点C重合时,梯形不存在,此时t=4,解得x=1±
,当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x=±2,∴x的取值范围是x≠1±
,且x≠±2的所有实数.②分两种情况讨论:Ⅰ.当CM>PQ时,则点P在线段OC上,t=-2.Ⅱ.当CM<PQ时,则点P在OC的延长线上,当x=-2
时,得t=-8-2
,∴当x=2
时,得t=2
-8.
举一反三
如图,直线y=x+3与坐标轴分别交于A,B两点,抛物线y=ax
2
+bx-3a经过点A,B,顶点为C,连接CB并延长交x轴于点E,点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.
(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标;
(2)求证:四边形ABCD是直角梯形.
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已知二次函数
的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果
①
>4ac,②abc>0,③2a+b=0,④a+b+c>0,⑤a-b+c<0,则正确的结论是( )
A.①②③④
B.②④⑤
C.②③④
D.①④⑤
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如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).
(1)求直线BD和抛物线的解析式.
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使S
△
PBD
=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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下列函数是二次函数的是( )
A.
B.
C.
D.
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抛物线
的顶点坐标是
.
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