试题分析:(1)令y=0,解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标,再令x=0求出点C的坐标,设直线BC解析式为y=kx+b(k≠0),利用待定系数法求一次函数解析式解答; (2)过点P作PH⊥x轴于H,交BC于F,根据抛物线和直线BC的解析式表示出PF,再根据S△PBC=S△PCF+S△PBF整理即可得解; (3)设AP、BC的交点为E,过点E作EG⊥x轴于G,根据垂直于同一直线的两直线平行可得EG∥PH,然后判断出△AGE和△AHP相似,根据相似三角形对应边成比例可表示出EG、HG,然后表示出BG,根据OB=OC可得∠OCB=∠OBC=45°,再根据等角对等边可得EG=BG,然后列出方程求出m的值,再根据抛物线解析式求出点P的纵坐标,即可得解. 试题解析:(1)当y=0时,x1=5,x2=-1, ∵A左B右, ∴A(-1,0),B(5,O) 当x=0时,y=5, ∴C(0,5), 设直线BC解析式为y=kx+b, ∴ ∴ ∴直线BC解析式为:y=; (2)作PH⊥x轴于H,交BC于点F,
P(m,-m2+4m+5),F(m,-m+5) PF=-m2+5m , S△PBC=S△PCF+S△PBF S= ∴S=; (3)存在点P, 作EG⊥AB于G,PH⊥AB于H,
∴EG∥PH, ∴△AGE∽△AHP, ∴, ∵P(m,-m2+4m+5), EG=, AH=m-(-1)=m+1, GH=, HB="5-m" ,GB=, ∵OC=OB=5, ∴∠OCB=∠OBC=45°, ∴EG=BG, ∴=, ∴m1=2 m2=3, 当m=2时,P(2,9), 当m=3时,P(3,8), ∴存在这样的点P, 使得线段PA被BC平分,P(2,9)或P(3,8). |