已知关于x的方程.(1)当k取何值时,方程有两个实数根;(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标;
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已知关于x的方程.(1)当k取何值时,方程有两个实数根;(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标;
题型:不详
难度:
来源:
已知关于x的方程
.
(1)当k取何值时,方程有两个实数根;
(2)若二次函数
的图象与
轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标;
(3)若(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.将抛物线向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),写出n的取值范围.
答案
(1)
;(2)k=1,(
,
);(3)
.
解析
试题分析:(1)要使方程有两个实数根,必须满足两个条件:
从而可求出k的取值范围;
(2)令y=0,得到一个一元二次方程,用含有k的代数式表示方程的解,根据题意求出k的值.
(3)由(2)知k=1所以抛物线方程为y=x
2
-5x+4,它与x轴的交点坐标为A(1,0),B(4,0),顶点坐标为(
,
),由此可得n的取值范围为
.
试题解析:(1)依题意得
整理得
∵当k取任何值时,
,
∴
∴当
时,方程总有两个实数根.
(2)解方程
,得
,
.
∵
均为整数且k为正整数,∴取k=1.
∴
∴抛物线的顶点坐标为(
,
).
(3)
考点: 二次函数综合题.
举一反三
抛物线
的顶点坐标是( )
A.(2,1)
B.(-2,-1)
C.(-2,1)
D.(2,-1)
题型:不详
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已知二次函数
的图象如图所示,那么一次函数
与反比例函数
在同一坐标系内的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知二次函数y=x
2
+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
8
3
0
-1
0
3
…
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y
1
),B(m+2,y
2
)两点都在该函数的图象上,计算当m 取何值时,
?
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线
与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,4),D为OC的中点.
(1)求m的值;
(2)抛物线的对称轴与 x轴交于点E,在直线AD上是否存在点F,使得以点A、B、F为顶点的三角形与△ADE 相似?若存在,请求出点F的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G,使△GBC中BC边上的高为
?若存在,求出点G的坐标;若不存在请说明理由.
题型:不详
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若二次函数
的图象经过点P(2,8),则该图象必经过点
A.(2,-8)
B.(-2,8)
C.(8,-2)
D.(-8,2)
题型:不详
难度:
|
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