二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根.(2)写出不等式的解集.(3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围.(4)若方程有两个不相
题型:不详难度:来源:
二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程的两个根. (2)写出不等式的解集. (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围. (4)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围. |
答案
(1) x1=1,x2=3;(2) 1<x<3;(3)x>2;(4)k<2. |
解析
试题分析:(1)看与x轴的交点即可; (2)看y轴上方的函数图象相对应的x的值即可; (3)看对称轴右侧的函数图象相对应的x的范围即可; (4)先移项,整理为一元二次方程,让根的判别式大于0求值即可. 试题解析:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为(1,0),(3,0) ∴方程ax2+bx+c=0的两个根x1=1,x2=3; (2)由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知:1<x<3时,二次函数y=ax2+bx+c的值大于0 ∴不等式ax2+bx+c>0的解集为1<x<3; (3)由图象可知:二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2 ∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x>2; (4)由图象可知:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,2), 当直线y=k,在(0,2)的下边时,一定与抛物线有两个不同的交点,因而当k<2时,方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根. 考点: 1.抛物线与x轴的交点;2.二次函数与不等式(组). |
举一反三
如图,二次函数的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B.C在x轴上,A.D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。
(1)求二次函数的解析式; (2)设点D的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围; (3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论。 |
如图,抛物线的对称轴是直线x=1,且经过点P,则的值为( )
A.2 | B.1 | C.0 | D. |
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若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,可得到的抛物线是 . |
已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0). 求二次函数的解析式; |
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