某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房
题型:不详难度:来源:
某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍). (1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式; (3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元? |
答案
(1),且(0≤x≤160,且x为10的正整数倍);(2);(3)订住34个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润为10880元. |
解析
试题分析:本题是二次函数的应用,特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围,直接求顶点坐标.(1)理解每个房间的房价每增加x元,则减少房间间,则可以得到y与x之间的关系;(2)每个房间订住后每间的利润是房价减去20元,每间的利润与所订的房间数的积就是利润;(3)求出二次函数的对称轴,根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解. 试题解析: 解:(1)由题意得:,且(0≤x≤160,且x为10的正整数倍) (2),即 (3)w= 抛物线的对称轴是:,抛物线的开口向下,当x<170时,w随x的增大而增大,但0≤x≤160,因而当x=160时,即房价是340元时,利润最大, 此时一天订住的房间数是:50-(160÷10)=34间, 最大利润是:34×(340-20)=10880元. 答:一天订住34个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润为10880元. |
举一反三
如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是
A.-1<x<4 | B.-1<x<3 | C.x<-1或x>4 | D.x<-1或x>3 |
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二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0). (1)b= ,c= ; (2)选取适当的数据填写下表,并在右图的直角坐标系中画出该函数的图像; (3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位,直接写出平移后图象所对应的函数关系式 .
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一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,若篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米.
(1)建立如图的平面直角坐标系,求抛物线的解析式; (2)问此球能否投中? |
对于反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数的大致图象是( )
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