(1) .……1分 (2)S梯形ABCD="12" .……1分 (3)射线NQ表示的实际意义:当平移距离BE大于等于4时,直角梯形ABCD被直线扫过的面积恒为12.……2分 (4)当时,如下图所示,
直角梯形ABCD被直线扫过的面积S=S直角梯形ABCD-SRt△DOF .……2分 (5)①当时,有 ,解得.……2分 ②当时,有 , 即,解得, (舍去).……2分 答:当或时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3. (1)根据图②可知,当0≤t≤2时,E在线段AB上运动(包括与A、B重合),在此期间E点运动了2秒,因此可求得AB的长为2. (2)根据图形可知:当2<t<4时,E在AB的延长线上,且F在D点左侧,此期间E点运动了2秒,因此下底长为2+2=4,根据t=2时,重合部分的面积为8可求出梯形的高为4,因此梯形的面积为1/2 ×(2+4)×4=12. (3)当t>4时,直线l与梯形没有交点,因此扫过的面积恒为梯形的面积12. (4)当2<t<4时,直线扫过梯形的部分是个五边形,如果设直线l与AD的交点为0,那么重合部分的面积可用梯形的面积减去三角形OFD的面积来求得.梯形的面积在(2)中已经求得.三角形OFD中,底边DF=4-t,而DF上的高,可用DF的长和∠BCD的正切值求出,由此可得出S,t的函数关系式. (5)本题要分情况讨论: ①当0<t<2时,重合部分的平行四边形的面积:直角梯形AEFD的面积=1:3,据此可求出t的值. ②当2<t<4时,重合部分的五边形的面积:三角形OFD的面积=3:1,由此可求出t的值. |