我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元,5、6月每件玩具生产成本平均降低的百分率为x.(1)用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本;(2)如
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我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元,5、6月每件玩具生产成本平均降低的百分率为x.(1)用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本;(2)如
题型:不详
难度:
来源:
我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元,5、6月每件玩具生产成本平均降低的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本;
(2)如果6月份每件生产成本比4月份少9.5元,试求x的值;
(3)该玩具5月份每件的销售价为60元,6月份每件的销售价比5月份有所下降,若下降的百分率与5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同,且6月份每件玩具的销售价不低于48元,设6月份每件玩具获得的利润为y元,试求y与x的函数关系式,并确定单件利润y的最大值.(注:利润=销售价-生产成本)
答案
解:(1) 5月份每件玩具的生产成本为50(1-x)元;
(2) 根据题意,得
解得,
,或
(不合题意,舍去)
(3) 由题意,得
,解得:
即
,∴当
时,
随
的增大而增大.
又
,∴当
时,
取最大值.
答:单件玩具利润y的最大值为16元.
解析
(1)根据生产成本平均降低的百分率即可表示出5月份每件玩具的生产成本;
(2)根据6月份与4月份每件生产成本的关系列出一元二次方程即可;
(3)根据题意可得y与x的函数关系式,再求出二次函数的特征求出最大值即可。
举一反三
已知二次函数y=-x
2
+4x+5图像交x轴于点A、B,交y轴于点C,点D是该函数图像上一点,且点D的横坐标为4,连BD,点P是AB上一动点(不与点A重合),过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q,以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN.设点P的坐标为(t,0).
(1)求点B,C,D的坐标及射线AD的解析式;
(2)在AB上是否存在点P,使⊿OCM为等腰三角形?若存在,求正方形PQMN的边长;若不存在,请说明理由;
(3)设正方形PQMN与⊿ABD重叠部分面积为s,求s与t的函数关系式.
题型:不详
难度:
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已知:直角坐标系xoy中,将直线
沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线
与
轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,
(1)求直线
的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)设抛物线的顶点为
,点
在抛物线的对称轴上,且
,求点
的坐标;
题型:不详
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如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=3
,DC=
,高CE=2
,对角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G;当直线RQ到达点C时,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S
1
、被直线RQ扫过的图形面积为S
2
,若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.
(1)填空:∠AHB=
;AC=
;
(2)若S
2
=3S
1
,求x;
(3)设S
2
=mS
1
,求m的变化范围.
题型:不详
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二次函数
的最小值是
▲
.
题型:不详
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如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F,为顶点的三角形与△ABC相似吗?
请说明理由.
题型:不详
难度:
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