(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)(1)若对于任意的,总有成立,求常数的值;(2)在数列中,,(,),求通项;(3)在(

(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)(1)若对于任意的,总有成立,求常数的值;(2)在数列中,,(,),求通项;(3)在(

题型:不详难度:来源:
(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小
题满分7分)
(1)若对于任意的,总有成立,求常数的值;
(2)在数列中,),求通项
(3)在(2)题的条件下,设,从数列中依次取出第项,第项,…第项,按原来的顺序组成新的数列,其中,其中.试问是否存在正整数使成立?若存在,求正整数的值;不存在,说明理由.
答案

解析
解:(1)由题设得恒成立,
所以.…………………………………4分
(2)由题设)又得,
,且
是首项为1,公比为2的等比数列,………………………………8分
所以. 即为所求.………………………………9分
(3)假设存在正整数满足题设,由(2)知
显然,又
是以为首项,为公比的等比数列.………………11分
于是,…………………12分
,
所以,…………………………………………14分
时,
时,
综上,存在正整数满足题设,.……………16分
举一反三
已知数列是等差数列,如果(   )
A.4B.6C.8D.10

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等差数列的前项和为,若,则下列结论正确的是
A.B.C.D.

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已知1,,4成等差数列,1,,4成等比数列,则     .
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(本小题满分12分)
数列的前n项和为,且).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:),求数列的通项公式;
(Ⅲ)设),是否存在实数,使得当时,恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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设等差数列的前n项和为,若,则中最大的
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