已知二次函数y=-x2+4x+5图像交x轴于点A、B,交y轴于点C,点D是该函数图像上一点,且点D的横坐标为4,连BD,点P是AB上一动点(不与点A重合),过P
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已知二次函数y=-x2+4x+5图像交x轴于点A、B,交y轴于点C,点D是该函数图像上一点,且点D的横坐标为4,连BD,点P是AB上一动点(不与点A重合),过P
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已知二次函数y=-x
2
+4x+5图像交x轴于点A、B,交y轴于点C,点D是该函数图像上一点,且点D的横坐标为4,连BD,点P是AB上一动点(不与点A重合),过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q,以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN.设点P的坐标为(t,0).
(1)求点B,C,D的坐标及射线AD的解析式;
(2)在AB上是否存在点P,使⊿OCM为等腰三角形?若存在,求正方形PQMN的边长;若不存在,请说明理由;
(3)设正方形PQMN与⊿ABD重叠部分面积为s,求s与t的函数关系式.
答案
(1)B(5,0),C(0,5),D(4,5)
(2)∵直线AD的解析式为:
,且P(t,0)。 ∴Q(t,t+1),M(2t+1,t+1)
当MC=MO时:t+1=
∴边长为
。
当OC=OM时:
解得
(舍去)
∴边长为
。
当CO=CM时:
解得
(舍去)
∴边长为
。
(3)当
时:
;
当
时:
;
当
时:
;
当
时:
;
解析
(1)根据二次函数解析式,当x=0时,求出C点坐标;当y=0时,求出B点坐标及点A坐标;将
D点横坐标代入y=-x2+4x+5,即可求出点D纵坐标;根据点A、点D坐标,应用待定系数法即可求出射线
AD解析式;
(2)假设存在点P,使△OCM为等腰三角形,根据勾股定理,若能求出P点坐标,则P存在,同时可求出
正方形PQMN 的边长;否则P不存在;
(3)由于重叠部分面积是不确定的,所以要根据其重叠程度,分情况讨论,得到不同的表达式.
举一反三
已知:直角坐标系xoy中,将直线
沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线
与
轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,
(1)求直线
的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)设抛物线的顶点为
,点
在抛物线的对称轴上,且
,求点
的坐标;
题型:不详
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|
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如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=3
,DC=
,高CE=2
,对角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G;当直线RQ到达点C时,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S
1
、被直线RQ扫过的图形面积为S
2
,若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.
(1)填空:∠AHB=
;AC=
;
(2)若S
2
=3S
1
,求x;
(3)设S
2
=mS
1
,求m的变化范围.
题型:不详
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二次函数
的最小值是
▲
.
题型:不详
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如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F,为顶点的三角形与△ABC相似吗?
请说明理由.
题型:不详
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已知二次函数
图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x
1
,0)、
B(x
2
,0),x
1
﹤0﹤x
2
,与y轴交于点C,O为坐标原点,
.
(1)求证:
;
(2)求m、n的值;
(3)当p﹥0且二次函数图象与直线
仅有一个交点时,求二次函数的最大值.
题型:不详
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