已知:直角坐标系xoy中,将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,(

已知:直角坐标系xoy中,将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,(

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已知:直角坐标系xoy中,将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,
(1)求直线的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)设抛物线的顶点为,点在抛物线的对称轴上,且,求点的坐标;
答案
沿轴向下平移3个单位长度后经过轴上的点,∴C(0,-3)
设直线的解析式为
∵ B(-3 ,0) 在直线上,∴ -3k-3=0 解得
∴直线的解析式为
(2)抛物线过点

解得    
∴ 抛物线的解析式为
⑵ 由.可得D(-2,1) ,A(-1,0).
.可得是等腰直角三角形.

设抛物线对称轴与轴交于点,∴AF=AB=1  .
过点于点
可得
中,

.解得.       [
在抛物线的对称轴上,
的坐标为. 
解析
(1)先根据y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后经过y轴上的点C求出C点的坐标,再用待定系数法求出直线BC的解析式,再根据抛物线y=-x2+bx+c过点B,C,把B、C两点的坐标代入所设函数解析式即可求出此解析式;
(2)根据(1)中二次函数的解析式可求出A、D两点的坐标,判断出△OBC是等腰直角三角形,利用锐角三角函数的定义可求出∠OBC的度数,过点A作AE⊥BC于点E,利用勾股定理可求出BE、AE及CE的长,再根据相似三角形的判定定理可得出△AEC∽△AFP,根据相似三角形的对应边成比例可求出PF的长,再点P在抛物线的对称轴上即可求出点P的坐标.
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=3,DC=,高CE=2,对角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G;当直线RQ到达点C时,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2,若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.
(1)填空:∠AHB=   ;AC=   
(2)若S2=3S1,求x;
(3)设S2=mS1,求m的变化范围.
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二次函数的最小值是    ▲   
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如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F,为顶点的三角形与△ABC相似吗?
请说明理由.
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已知二次函数图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、
B(x2,0),x1﹤0﹤x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,
(1)求证:
(2)求m、n的值;
(3)当p﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时,求二次函数的最大值.
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如图14,已知点A(-1,0),B(4,0),点C在y轴的正半轴上,且∠ACB=900,抛物线经过A、B、C三点,其顶点为M.
求抛物线的解析式;
试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证明;
在抛物线上是否存在点N,使得?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由。
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