解:(1)90°;4。 (2)直线移动有两种情况:0<x< 及 ≤x≤2。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019063758-34569.png) ①当0<x< 时,∵MN∥BD,∴△AMN∽△ARQ。 ∵直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒, ∴△AMN和△ARQ的相似比为1:2。 ∴ 。∴S2=4S1,与题设S2=3S1矛盾。 ∴当0<x< 时,不存在x使S2=3S1。 ②当 ≤x≤2时, ∵AB∥CD,∴△ABH∽△CDH。 ∴CH:AH=CD:AB=DH:BH=1:3。 ∴CH=DH= AC=1,AH═BH=4﹣1=3。 ∵CG=4﹣2x,AC⊥BD,∴S△BCD= ×4×1=2 ∵RQ∥BD,∴△CRQ∽△CDB。 ∴ 。 又 , ∵MN∥BD,∴△AMN∽△ADB。∴ , ∴S1= x2,S2=8﹣8(2﹣x)2。 ∵S2=3S1,∴8﹣8(2﹣x)2=3· x2,解得:x1= (舍去),x2=2。 ∴x的值为2。 (3)由(2)得:当0<x< 时,m=4, 当 ≤x≤2时,∵S2=mS1, ∴ 。 ∴m是 的二次函数,当 ≤x≤2时,即当 时,m随 的增大而增大, ∴当x= 时,m最大,最大值为4;当x=2时,m最小,最小值为3。 ∴m的变化范围为:3≤m≤4。 |