问题背景若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为: ,利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的
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问题背景若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为: ,利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的
题型:不详
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问题背景
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:
,利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
提出新问题
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
分析问题
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:
,问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.
解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数
的最大(小)值.
(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数
的图象:
x
···
1
2
3
4
···
y
(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x=
时,函数
有最
值(填
“大”或“小”),是
.
(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数
的最大值,请你尝试通过配方求函数
的最大(小)值,以证明你的猜想. 〔提示:当
时,
〕
答案
解:(1)填表如下:
x
···
1
2
3
4
···
y
···
5
4
5
···
(2)1,小,4。
(3)证明:∵
,
∴当
时,y的最小值是4,即x =1时,y的最小值是4。
解析
二次函数的最值,配方法的应用。
【分析】(1)分别把表中x的值代入所得函数关系式求出y的对应值填入表中,并画出函数图象即可。
(2)根据(1)中函数图象的顶点坐标直接得出结论即可。
(3)利用配方法把原式化为平方的形式,再求出其最值即可。
举一反三
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2,且经过点p(3‚0).则a+b+c的值为( )
A.1
B. 2
C.–1
D. 0
题型:不详
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已知,A(3,a)是双曲线y=
上的点,O是原点,延长线段AO交双曲线于另一点B,又过B点作BK⊥x轴于K.
(1)试求a的值与点B坐标;
(2)在直角坐标系中,先使线段AB沿x轴的正方向平移6个单位,得线段A
1
B
1
,再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移,得线段A
2
B
2
,且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等(即▱AA
1
B
1
B与▱A
1
A
2
B
2
B
1
的面积相等).求出满足条件的点A
2
的坐标,并说明△AA
1
A
2
与△OBK是否相似的理由;
(3)设线段AB中点为M,又如果使线段AB与双曲线一起移动,且AB在平移时,M点始终在抛物线y=
(x-6)
2
-6上,试判断线段AB在平移的过程中,动点A所在的函数图象的解析式;(无需过程,直接写出结果.)
(4)试探究:在(3)基础上,如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位,且M点始终在直线x=6的左侧,试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标,以及M点的横坐标.
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E,F同时从点P出发,分别沿PA,PB以每秒1个单位长度的速度向点A,B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E,F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E,F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.
(1)当t=1时,正方形EFGH的边长是
,当t=3时,正方形EFGH的边长是
;
(2)当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;
(3)直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是多少?
题型:不详
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平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°,得到平行四边形
。
(1)若抛物线过点C,A,
,求此抛物线的解析式;
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形
重叠部分△
的周长;
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,间:点M在何处时△
的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。
题型:不详
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如图,已知矩形ABCD中AB:BC=3:1,点A、B在x轴上,直线y="mx+n" (0<m<n<
),过点A、C交y轴于点E,S
△AOE
=S
矩形ABCD
,抛物线y=ax
2
+bx+c过点A、B,且顶点G在直线y=mx+n上,抛物线与y轴交于点F.
(1)点A的坐标为_____________;B的坐标______________(用n表示);
(2)abc=
.
题型:不详
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