菱形中,,且,现将三角形沿着折起形成四面体,如图所示.(1)当为多大时,面?并证明;(2)在(1)的条件下,求点到面的距离.
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菱形中,,且,现将三角形沿着折起形成四面体,如图所示.(1)当为多大时,面?并证明;(2)在(1)的条件下,求点到面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
菱形
中,
,且
,现将三角形
沿着
折起形成四面体
,如图所示.
(1)当
为多大时,
面
?并证明;
(2)在(1)的条件下,求点
到面
的距离.
答案
(1)当
时,
面
,证明详见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据折前四边形
为菱形,故有
,折后相应有
,故要使
面
,只须
再垂直于面
内的一条与
相交的直线即可,即此时
,问题得证;(2)要求点
到面
距离,先分别计算
、
,进而根据等体积法:
可求出点
到面
距离.
试题解析:(1) 当
时,
面
证明:此时
又因为折前四边形
为菱形,所以
,折后有
为面
内两条相交直线
所以
;
(2)在(1)的条件下,有
,而
,所以三角形
的面积为
由等体积法可得:
.
举一反三
正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为线段B
1
D
1
上的一个动点,则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BE
B.B
1
E∥平面ABCD
C.三棱锥E﹣ABC的体积为定值
D.直线B
1
E⊥直线BC
1
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥
中,
,
,直线
与底面
所成角为
,则此时三棱锥外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
底面
,
,且
,
点
是
的中点,
且交
于点
.
(1)求证:
平面
;
(2)当
时,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,等边三角形
的中线
与中位线
相交于
,已知
是△
绕
旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( )
A.动点
在平面
上的射影在线段
上
B.恒有平面
⊥平面
C.三棱锥
的体积有最大值
D.异面直线
与
不可能垂直
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角梯形
中,
°,
,
平面
,
,
,设
的中点为
,
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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