已知三棱锥中,,,直线与底面所成角为,则此时三棱锥外接球的表面积为( )A.B.C.D.
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已知三棱锥中,,,直线与底面所成角为,则此时三棱锥外接球的表面积为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知三棱锥
中,
,
,直线
与底面
所成角为
,则此时三棱锥外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:如下图所示,取
的中点
,连接
、
,易证
,所以
,
易证
,
,且
,
、
平面
,
平面
,
过点
在平面
内作
,由于
平面
,
,
由于
,
,
、
平面
,
平面
因此,
为直线
与平面
所成的角,所以
,由于
,
所以
为等边三角形,
,
,且
,
由勾股定理得
,易知
,
所以
为三棱锥
外接球的球心,其半径为
,所以其外接球的表面积为
,
故选B.
举一反三
如图,在三棱锥
中,
底面
,
,且
,
点
是
的中点,
且交
于点
.
(1)求证:
平面
;
(2)当
时,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,等边三角形
的中线
与中位线
相交于
,已知
是△
绕
旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( )
A.动点
在平面
上的射影在线段
上
B.恒有平面
⊥平面
C.三棱锥
的体积有最大值
D.异面直线
与
不可能垂直
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角梯形
中,
°,
,
平面
,
,
,设
的中点为
,
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正方体
的棱长为2,E、F分别是
、
的中点,过
、E、F作平面
交
于G.
(l)求证:EG∥
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)求正方体被平面
所截得的几何体
的体积.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥
的各顶点都在一半径为
的球面上,球心
在
上,且有
,底面
中
,则球与三棱锥的体积之比是
.
题型:不详
难度:
|
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