如图，在直角梯形中，°，，平面，，，设的中点为，．(1) 求证：平面；(2) 求四棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

如图，在直角梯形中，°，，平面，，，设的中点为，．

(1) 求证：平面；
(2) 求四棱锥的体积．

答案

（1）证明见解析；（2）．

解析

试题分析：（1）通过勾股定理通过计算可证明，然后结合条件可证明得到结果；（2）首先根据条件和（1）的结论可证明平面，得到，再利用勾股定理可求得的值，进而求求得四棱锥的体积．
（1）证明：，．
又，．
（2），．
又平面，∴．
∵，∴平面．
∵平面，∴．
∵
．．
∴．