在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1.(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF
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在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1.(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF
题型:不详
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在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1.
(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一结论;
(2)求多面体ABCDE的体积.
答案
(1)见解析 (2)
解析
(1)如图所示,由已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB∥ED,
设F为线段CE的中点,H是线段CD的中点,连接BF、FH、AH,则FH=
ED,又AB=
ED,
∴FH=AB,
∴四边形ABFH是平行四边形,∴BF∥AH,
又因为BF⊄平面ACD,AH⊂平面ACD,
∴BF∥平面ACD.
(2)取AD中点G,连接CG.
因为AB⊥平面ACD,∴CG⊥AB,又CG⊥AD,
∴CG⊥平面ABED,即CG为四棱锥C—ABED的高,求得CG=
,
∴V
C—ABED
=
·
·2·
=
.
举一反三
已知正方体外接球的体积是
,那么正方体的棱长等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,
是AC的中点,已知
,
.
(1)求证:AC⊥平面VOD;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
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已知矩形
的顶点都在半径为4的球
的球面上,且
,则棱锥
的体积为
。
题型:不详
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A
1
O⊥平面ABCD,
.
(1)证明: A
1
BD // 平面CD
1
B
1
;
(2)求三棱柱ABD-A
1
B
1
D
1
的体积.
题型:不详
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|
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如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
于点
,且
,
,
(1)求证:
(2)
(3)若
,
,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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