试题分析:(1)证明线面垂直,要证明直线与平面内的两条相交直线垂直,首先是圆的直径,因此有,而分别是的中点,因此有,从而,再看已知条件,则点在平面内的射影为的外心,即点,即平面,从而有,因此有平面;(2)棱锥的体积,就是的体积,而棱锥的高就是,底面是,又是弧的中点,因此有,从而有,,底面积、体积均可求. (1)∵VA=VB,O为AB中点,∴. 连接,在和中,, ∴≌DVOC ,∴=ÐVOC=90°, ∴ ∵, 平面ABC, 平面ABC, ∴VO⊥平面ABC. ∵平面ABC,∴. 又∵,是的中点,∴. ∵VOÌ平面VOD,VDÌ平面VOD,,∴ AC平面DOV. (2)由(2)知是棱锥的高,且. 又∵点C是弧的中点,∴,且, ∴三角形的面积, ∴棱锥的体积为 故棱锥的体积为. 12分 |