如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．（1

题型：不详难度：来源：

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
（1）求证：DC∥平面PAB；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

答案

(1)见解析
（2）

解析

(1)证明：由题意可得，AB∥CD，CD⊄平面PAB，而AB⊂平面PAB，所以CD∥平面PAB．
(2)证明：因为PB=PC，O是BC的中点，所以PO⊥BC．
又侧面PBC⊥底面ABCD，PO⊂平面PBC，面PBC∩底面ABCD=BC，
所以PO⊥平面ABCD．
所以PO是棱锥的高，又AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，PO===，
四棱锥P﹣ABCD的体积为 •S_ABCD•PO=（）PO=×2=．