如图,已知平行四边形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.(1)求证:GH∥平面CDE;(2)若CD=2
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如图,已知平行四边形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.(1)求证:GH∥平面CDE;(2)若CD=2
题型:不详
难度:
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如图,已知平行四边形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4
,求四棱锥F—ABCD的体积.
答案
(1)见解析 (2)16
解析
(1)证明 方法一 ∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC.
又EF=AD=BC,∴四边形EFBC是平行四边形,
∴H为FC的中点.
又∵G是FD的中点,∴HG∥CD.
∵HG⊄平面CDE,CD⊂平面CDE,
∴GH∥平面CDE.
方法二 连接EA,∵ADEF是正方形,
∴G是AE的中点.
∴在△EAB中,GH∥AB.
又∵AB∥CD,∴GH∥CD.
∵HG⊄平面CDE,CD⊂平面CDE,
∴GH∥平面CDE.
(2)解 ∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD,
且FA⊥AD,∴FA⊥平面ABCD.
∵AD=BC=6,∴FA=AD=6.
又∵CD=2,DB=4
,CD
2
+DB
2
=BC
2
,∴BD⊥CD.
∵S
▱
ABCD
=CD·BD=8
,
∴V
F—ABCD
=
S
▱
ABCD
·FA=
×8
×6=16
.
举一反三
如图,在三棱锥
中,
是边长为4的正三角形,平面
平面
,
,
为
的中点.
(1)证明:
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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一个圆锥的母线长为4,中截面面积为π,则圆锥的全面积为____________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,
,
,
,平面
平面
,
是线段
上一点,
,
,
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)设三棱锥
与四棱锥
的体积分别为
与
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为( )
A.
B.
C.8
π
D.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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