圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________.
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圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________. |
答案
π |
解析
上底半径r=1,下底半径R=2. 因为S侧=6π,设母线长为l,则π(1+2)·l=6π. 所以l=2,所以高h==. 所以V=π·(1+1×2+2×2)=π. |
举一反三
如图所示,正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为__________.
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(2014·荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是________cm,表面积是________cm2. |
(2014·贵阳模拟)一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.
(1)求证:AC⊥BD. (2)求三棱锥E-BCD的体积. |
已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图). (1)证明:平面PAD⊥平面PCD. (2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA∶VMACB=2∶1. (3)在M满足(2)的情况下,判断直线PD是否平行平面AMC.
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(2013•重庆)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,,BC=CD=2,. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P﹣BDF的体积.
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