(1)因为EA⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,所以EA⊥AC,即ED⊥AC. 又因为AC⊥AB,AB∩ED=A,所以AC⊥平面EBD. 因为BD⊂平面EBD,所以AC⊥BD. (2)因为点A,B,C在圆O的圆周上,且AB⊥AC,所以BC为圆O的直径. 设圆O的半径为r,圆柱高为h,根据正(主)视图,侧(左)视图的面积可得,
解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021121044-60312.png) 所以BC=4,AB=AC=2 . 以下给出求三棱锥E-BCD体积的两种方法: 方法一:由(1)知,AC⊥平面EBD, 所以VE-BCD=VC-EBD= S△EBD×CA, 因为EA⊥平面ABC,AB⊂平面ABC, 所以EA⊥AB,即ED⊥AB. 其中ED=EA+DA=2+2=4, 因为AB⊥AC,AB=AC=2 , 所以S△EBD= ED×AB= ×4×2 =4 , 所以VE-BCD= ×4 ×2 = . 方法二:因为EA⊥平面ABC, 所以VE-BCD=VE-ABC+VD-ABC= S△ABC×EA+
S△ABC×DA= S△ABC×ED. 其中ED=EA+DA=2+2=4, 因为AB⊥AC,AB=AC=2 , 所以S△ABC= ×AC×AB= ×2 ×2 =4, 所以VE-BCD= ×4×4= . |