(1)因为PDCB为等腰梯形,PB=3,DC=1,PA=1,则PA⊥AD,CD⊥AD. 又因为面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,CD⊂面ABCD,故CD⊥面PAD. 又因为CD⊂面PCD,所以平面PAD⊥平面PCD. (2)所求的点M即为线段PB的中点. 证明如下: 设三棱锥M-ACB的高为h1,四棱锥P-ABCD的高为h2, 当M为线段PB的中点时,==, 所以===,所以截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA∶VMACB=2∶1. (3)当M为线段PB的中点时,直线PD与面AMC不平行. 证明如下:(反证法)假设PD∥面AMC, 连接DB交AC于点O,连接MO. 因为PD⊂面PBD,且面AMC∩面PBD=MO, 所以PD∥MO. 因为M为线段PB的中点时,则O为线段BD的中点,即=, 而AB∥DC,故==,故矛盾. 所以假设不成立,故当M为线段PB的中点时,直线PD与平面AMC不平行. |