试题分析:本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,由已知得,,所以利用线面平行的判定得平面,再利用线面垂直的性质,得;第二问,利用和中的边长和角的关系,得到,由于,所以平面,所以利用线面垂直的性质得,利用线面垂直的判定得平面,由于平面平行平面,所以得到平面,所以是三棱锥的高,最后利用三棱锥的体积公式计算. (1)证明:∵底面和侧面是矩形, ∴, 又∵ ∴平面 3分 ∵平面∴ . 6分 (2)解法一: , , ∴△为等腰直角三角形,∴ 连结,则,且 由(1)平面,∴平面 ∴ ∴平面 ∴平面 9分 ∴. 12分 解法二: ∵,且 ∴在△中,,,得 9分 ∴三棱锥的体积: . 12分 |