(2014·荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是________cm,表面积是___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

(2014·荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是______cm,表面积是_

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(2014·荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是________cm,表面积是________cm².

答案

10 400π

解析

设球的半径为r,如图：由勾股定理可知,r²=(r-2)²+36,解得r=10cm.所以表面积为4πr²=4π×100=400π(cm²).

举一反三

(2014·贵阳模拟)一个几何体是由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

(1)求证：AC⊥BD.
(2)求三棱锥E-BCD的体积.

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已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=

,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图).
(1)证明：平面PAD⊥平面PCD.
(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分V_PDCMA∶V_MACB=2∶1.
(3)在M满足(2)的情况下,判断直线PD是否平行平面AMC.

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（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，

，BC=CD=2，

．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．

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如图，在四棱柱

中，底面ABCD和侧面

都是矩形，E是CD的中点，

，

.
（1）求证：

；
（2）若

，求三棱锥

的体积.

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若一个圆锥的侧面展开图是面积为

的半圆面，则该圆锥的体积为 .

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