已知函数f(x)=x2+1,g(x)=f[f(x)],设G(x)=g(x)-λf(x),且G(x)在(-∞,-1]上为减函数,在(-1,0)上为增函数,则实数λ
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+1,g(x)=f[f(x)],设G(x)=g(x)-λf(x),且G(x)在(-∞,-1]上为减函数,在(-1,0)上为增函数,则实数λ=______. |
答案
令t=x2+1,则g(x)=f[f(x)]=t2+1,G(x)=t2-λt+1 当x的范围在(-∞,-1〕和(-1,0)内时,t的范围相应为(2,+∞)和(0,2), 所以,当t在(2,+∞)内为减函数,在(0,2)内为增函数. 要满足此种情况,对称轴x==2, 所以入=4, 故答案为:4. |
举一反三
以下各函数中:①y=1;②y=+2;③y=e-x;④y=x-.在区间(-∞,0)上为增函数的是( ) |
已知函数f(x)=,满足对任意的x1≠x2都有<0成立,则a的取值范围是( )A.(0,] | B.(0,1) | C.[,1) | D.(0,3) |
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有一块铁皮零件,它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE,其中AF长等于12cm,BF长等于10cm,如图所示.现在需要截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边在CD,DE上.请问如何截取,可以使得到的矩形面积最大?(图中单位:cm)
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已知函数f(x)=那么f[f(0)]=______. |
已知a>0且a≠1,函数y=()lg(2-ax)•()lg(2+ax)在[0,1]上是关于x的减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1) | B.(0,2) | C.(1,2) | D.(1,+∞) |
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