如图所示,正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为__________.
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如图所示,正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为__________.
题型:不详
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如图所示,正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为
,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为__________.
答案
解析
连接AC,BD交于点O,连接OE,易得OE∥PA,所以所求角为∠BEO.
由所给条件易得OB=
,OE=
PA=
,BE=
.
所以cos∠OEB=
,所以∠BEO=
.
举一反三
(2014·荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是________cm,表面积是________cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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(2014·贵阳模拟)一个几何体是由圆柱ADD
1
A
1
和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.
(1)求证:AC⊥BD.
(2)求三棱锥E-BCD的体积.
题型:不详
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已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图).
(1)证明:平面PAD⊥平面PCD.
(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分V
PDCMA
∶V
MACB
=2∶1.
(3)在M满足(2)的情况下,判断直线PD是否平行平面AMC.
题型:不详
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(2013•重庆)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,
,BC=CD=2,
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P﹣BDF的体积.
题型:不详
难度:
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如图,在四棱柱
中,底面ABCD和侧面
都是矩形,E是CD的中点,
,
.
(1)求证:
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
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