已知tanα=3，求下列各式的值：（1）4sinα-cosα3sinα+5cosα；（2）12sinαcosα+cos2α．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）

4sinα-cosα

3sinα+5cosα

；
（2）

1

2sinαcosα+cos2α

．

答案

（1）∵原式=

4sinα-cosα

3sinα+5cosα

∴分子分母都除以cosα，得
原式=

4sinα cosα - cosα cosα

3sinα cosα + 5cosα cosα

=

4tanα-1

3tanα+5

4×3-1

3×3+5

=

11

14

（2）∵原式=

1

2sinαcosα+cos2α

∴将分子化成1=sin²α+cos²α，可得原式=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

再将分子分母都除以cos²α，得
原式=

sin2α cos2α + cos2α cos2α

2sinαcosα cos2α + cos2α cos2α

=

tan2α+1

2tanα+1

=

32+1

2×3+1

=

10

7

32+1

2×3+1

=

10

7