（（本小题满分14分）已知函数满足当，当的最大值为。（1）求时函数的解析式；（2）是否存在实数使得不等式对于若存在，求出实数 的取值集合，若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（（本小题满分14分）
已知函数满足当，当的最大值为。
（1）求时函数的解析式；
（2）是否存在实数使得不等式对于若存在，求出实数 的取值集合，若不存在，说明理由．

答案

解析：（1）由已知得：    ………………2分


∴ ………………4分
∴，，∴，
∴当，
当，
∴，∴
∴当时， ………………6分
（2）由（1）可得：时，不等式恒成立，
即为恒成立，   ………………7分
①当时，，令
则
令，则当时，
∴，∴，
∴，故此时只需即可；   ………………10分
②当时，，
令
则
令，则当时，
∴，∴，
∴，故此时只需即可， ………………13分
综上所述：，因此满足题中的取值集合为：   …………14分

解析

略