如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，， （1）求证：（2）（3）若，，求三棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，， 
（1）求证：
（2）
（3）若，，求三棱锥的体积．

答案

（1）参考解析；（2）参考解析；（3）

解析

试题分析：（1）由，，即可得到线段成比例，即得到直线平行，再根据直线与平面平行的判断定理即可得到结论.
（2）由平面平面，于点，并且AC是平面PAC与平面ABC的交线，根据平面垂直的性质定理即可得PD垂直平面ABC，再根据平面与平面垂直的判断定理即可得到结论.
（3）由即可得AC=3.又由，， 在三角形ABC中根据余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面积可以求出来，由于PD垂直于平面ABC所以PD为三棱锥的高，即可求得结论.
（1），  2分

           3分
（2）因为平面平面，
且平面平面，
平面，，
所以平面，        6分
又平面，
所以平面平面．    7分
（3）由（2）可知平面．
法一：中，，
由正弦定理，得，
因为，所以，则，因此，       8分
△的面积．                10分
所以三棱锥的体积．            12分
法二：中，，，由余弦定理得：
，所以，
所以．                                8分
△的面积．      10分
所以三棱锥的体积．              12分