下列命题中:①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面;②每两条都相交,但不共点的四条直线一定共面;③两条相交直线上的三个点确定一个平面;④空间四点不共面
题型:不详难度:来源:
下列命题中: ①一条直线和两条平行线都相交,那么这三条直线共面; ②每两条都相交,但不共点的四条直线一定共面; ③两条相交直线上的三个点确定一个平面; ④空间四点不共面,则其中任意三点不共线. 其中正确命题的个数是( ) |
答案
设两条平行线确定的平面为α,一条直线和两条平行线的交点分别为A,B, 则A∈α,B∈α,由公理一知这三条直线共面,故①正确; 由题意知,四条直线两两相交且不共点,由公理2知三条两两相交且不共点的直线确定一个平面, 则第四条直线与它们的交点在此平面内,由公理1知第四条也在此平面内,故②对; 两条相交直线上不在同一直线上的三个点确定一个平面,故③不正确; 假设有三点共线,则另外一点一定和这个直线在同一个平面上,即此四点共面,与题设矛盾. 故空间四点不共面,则其中任意三点不共线,即④正确. 故选C. |
举一反三
从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”; ②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”; ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少1只白球”; ④“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有( ) |
下列几个命题中, ①有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥; ③有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台; ④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥; ⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台; 其中正确命题的序号是 ______. |
设m、n为空间的两条不同的直线,α、β为空间的两个不同的平面,给出下列命题: ①若m∥α,m∥β,则α∥β; ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若m⊥α,n⊥α,则m∥n. 上述命题中,所有真命题的序号是( ) |
“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )A.红豆生南国 | B.春来发几枝 | C.愿君多采撷 | D.此物最相思 |
|
α、β是两个不同的平面,下列命题: (1)若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线,则α⊥β; (2)若平面α内的任一直线都平行于平面β,则α∥β; (3)若平面α垂直于平面β,直线l在平面α内,则l⊥β; (4)若平面α平行于平面β,直线l在平面α内,则l∥β; 其中正确命题的个数是( ) |
最新试题
热门考点