α、β是两个不同的平面，下列命题：（1）若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；（2）若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；（3）若平面α
题型：不详难度：来源：
α、β是两个不同的平面，下列命题：
（1）若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
（2）若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
（3）若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
（4）若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β；
其中正确命题的个数是（ ） |
答案
（1）由于直线l垂直于平面β内的任意直线，则l⊥β
又由l?α，则α⊥β，故（1）正确；
（2）若平面α内的任一直线都平行于平面β，由面面平行的定义知α∥β，故（2）正确；
（3）若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，
则l⊥β或l与β相交或l∥β，故（3）错误；
（4）若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，由面面平行的性质知l∥β，故（4）正确；
故答案为 B |
举一反三
给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（ ） |
以下命题错误的是（ ）| A．若一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行 | | B．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行 | | C．过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行 | | D．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线 |
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设有三个命题，
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；
丙：直四棱柱是直平行六面体．
以上命题中，真命题的个数有（ ） |
在空间，你下列命题中正确的是（ ）| A．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直 | | B．两条异面线不能同时垂直于同一个平面 | | C．直线倾斜角α的取值范围是0°＜α≤180° | | D．二条异面直线所成的角的取值范围是0°＜α＜90° |
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| 命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是______命题．（填“真”或“假”之一） |
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