正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为线段B1D1上的一个动点,则下列结论中错误的是( )A.AC⊥BEB.B1E∥平面ABCDC.三棱锥E﹣ABC的体积为
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正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为线段B1D1上的一个动点,则下列结论中错误的是( )A.AC⊥BEB.B1E∥平面ABCDC.三棱锥E﹣ABC的体积为
题型:不详
难度:
来源:
正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为线段B
1
D
1
上的一个动点,则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BE
B.B
1
E∥平面ABCD
C.三棱锥E﹣ABC的体积为定值
D.直线B
1
E⊥直线BC
1
答案
D
解析
A.∵在正方体中,AC⊥BD,AC⊥DD
1
,BD∩DD
1
=D,
∴AC⊥面BB
1
D
1
D,
∵BE⊂面BB
1
D
1
D,
∴AC⊥BE,∴A正确.
B.∵B
1
D
1
∥平面ABCD,∴B
1
E∥平面ABCD成立.即B正确.
C.三棱锥E﹣ABC的底面△ABC为定值,锥体的高BB
1
为定值,∴锥体体积为定值,即C正确.
D.∵D
1
C
1
⊥BC
1
D
1
,∴B
1
E⊥直线BC
1
错误.
故选D.
举一反三
已知三棱锥
中,
,
,直线
与底面
所成角为
,则此时三棱锥外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
底面
,
,且
,
点
是
的中点,
且交
于点
.
(1)求证:
平面
;
(2)当
时,求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,等边三角形
的中线
与中位线
相交于
,已知
是△
绕
旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( )
A.动点
在平面
上的射影在线段
上
B.恒有平面
⊥平面
C.三棱锥
的体积有最大值
D.异面直线
与
不可能垂直
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角梯形
中,
°,
,
平面
,
,
,设
的中点为
,
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正方体
的棱长为2,E、F分别是
、
的中点,过
、E、F作平面
交
于G.
(l)求证:EG∥
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)求正方体被平面
所截得的几何体
的体积.
题型:不详
难度:
|
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