如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点

如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点

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如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点,轨迹如图中虚线BC所示。已知它在空中运动的水平位移OC= l。
现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带,传送带的右端与B的距离为l/2。当传送带静止时,让P再次从A点由静止释放,它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出,仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时(其他条件不变),P的落地点为D。不计空气阻力。

(1)求P滑至B点时的速度大小;
(2)求P与传送带之间的动摩擦因数μ;
(3)写出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式。
答案
(1);(2);(3)见解析。
解析
(1)物体P在AB轨道上滑动时,物体的机械能守恒,根据机械能守恒定律
 
得物体P滑到B点的速度为                                     ③
(2)当没有传送带时,物体离开B点后作平抛运动,运动时间为t,
t=,
当B点下方的传送带静止时,物体从传送带右端水平抛出,落地的时间也为t,水平位移为,因此物体从传送带右端抛出的速度v1。               ②
根据动能定理,物体在传送带上滑动时,有
                  ②
解出物体与传送带之间的动摩擦因数为
                                 ①
(3)当传送带向右运动时,若传送带的速度v≤v1,即v≤时,物体在传送带上一直作匀减速运动,离开传送带的速度仍为v1,落地的水平位移为,即s=l;   ②
当传送带的速度v>时,物体将会在传送带上做一段匀变速运动。如果尚未到达传送带右端,速度即与传送带速度相同,此后物体将做匀速运动,而后以速度v离开传送带。v的最大值v2为物体在传送带上一直加速而达到的速度,即

由此解得                    v2。                               ①
当v≥v2,物体将以速度v2离开传送带,因此得O、D之间的距离为
。                     ②
当v1< v < v2,即时,物体从传送带右端飞出时的速度为v,O、D之间的距离为。                      ①
综合以上的结果,得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为
            ①
举一反三
1920年,英国物理学家卢瑟福曾预言:可能有一种质量与质子相近的不带电的中性粒子存在,他把它叫做中子。1930年发现,在真空条件下用a射线轰击铍()时,会产生一种看不见的、贯穿能力极强的不知名射线和另一种新粒子。经过研究发现,这种不知名射线具有如下的特点:① 在任意方向的磁场中均不发生偏转;② 这种射线的速度不到光速的十分之一;③ 用它轰击含有静止的氢核的物质,可以把氢核打出来。用它轰击含有静止的氮核的物质,可以把氮核打出来。并且被打出的氢核的最大速度vH和被打出的氮核的最大速度vN之比等于15 : 2。若该射线中的粒子均具有相同的能量,与氢核和氮核均发生正碰,且碰撞中没有机械能的损失。已知氢核的质量MH与氮核的质量MN之比等于1 : 14。
(1)写出a射线轰击铍核的核反应方程。
(2)试根据上面所述的各种情况,通过具体计算说明该射线是由中子组成,而不是g射线。 
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如图所示,竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成,将质量为m的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F大小,FH的变化关系如图乙所示.取g=10m/s2则下列选择正确的是(   )
A.圆周运动轨道半径为r=0.2m
B.小球质量为m=0.2kg
C.H=0.4m时,小球恰好能过C
D.当H=1.0m时,小球经过B点时受到支持力为11N

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如图11所示,质量为m的小球,由长为l的细线系住,细线的另一端固定在A点,AB是过A的竖直线,EAB上的一点,且AE=0.5lE作水平线EF,在EF上钉铁钉D,若线能承受的最大拉力是9mg,现将小球拉直水平,然后由静止释放,若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动,不计线与钉子碰撞时的能量损失.求钉子位置在水平线上的取值范围.

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某人(可视为质点)身系弹性绳自高空P点自由下落,图中a点是弹性绳的原长位置,c是人所到达的最低点,b是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力,则下列说法中正确的是
A.从P至c过程中人的机械能守恒
B.从P至c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功
C.从a至c过程中人的动能先增大后减小
D.从a至c过程中人的加速度先减小后增大

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一物体仅受重力作用,由A处运动到B处,物体的动能由l2J减少到8J,重力势能由8J增加到l2J,在此过程中   ( ) 
A.物体的速度减小B.物体的机械能增加
C.物体的机械能守恒D.物体的位置降低

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