这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题.题中涉及两个临界条件:一是线承受的最大拉力不大于9mg;另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于(r是做圆周运动的半径).设在D点绳刚好承受最大拉力,设DE=x1,则:AD= 悬线碰到钉子后,绕钉做圆周运动的半径为:r1=l-AD= l-……①(1分) 当小球落到D点正下方时,绳受到的最大拉力为F,此时小球的速度v,由牛顿第二定律有:
F-mg=…………………………………………② (1分) 结合F≤9mg可得:≤8mg……………………③ (1分) 由机械能守恒定律得:mg (+r1)=mv12(2分) 即:v2=2g(+r1) ………………………………④ (1分) 由①②③式联立解得:x1≤l…………………⑤ (1分) 随着x的减小,即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大.转至最高点的临界速度也越来越大,但根据机械能守恒定律,半径r越大,转至最高点的瞬时速度越小,当这个瞬时速度小于临界速度时,小球就不能到达圆的最高点了. 设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设EG=x2,如图,则:AG= r2=l-AG= l-…………………………⑥ (1分) 在最高点:mg≤……………………………⑦ (1分) 由机械能守恒定律得:mg (r2)=mv22…………⑧ (1分) 由④⑤⑥联立得:x2≥l…………………………⑨ (1分) 在水平线上EF上钉子的位置范围是:l≤x≤l (1分) |