如图,长度均为L=5m的三根细线OA、AB、BC一端均与质量为m=2kg的A球连接,另一端分别固定于O、B、C三点且B、C两点在同一水平线上,整个装置处于竖直平

如图,长度均为L=5m的三根细线OA、AB、BC一端均与质量为m=2kg的A球连接,另一端分别固定于O、B、C三点且B、C两点在同一水平线上,整个装置处于竖直平

题型:不详难度:来源:
如图,长度均为L=5m的三根细线OA、AB、BC一端均与质量为m=2kg的A球连接,另一端分别固定于O、B、C三点且B、C两点在同一水平线上,整个装置处于竖直平面内.小球静止时∠BAC=60°且细线OA恰无弹力.取g=10m/s2.求:
(1)此时细线AB的弹力大小
(2)若同时烧断细线AB、AC,与此同时给A球一个水平向右的初速度v0=5m/s.求小球运动到最低点时对细线OA的拉力大小.
答案
(1)对小球进行受力分析,受重力、AB绳子拉力、AC绳子拉力,如图所示,

根据平衡条件,有:
FABcos30°+FACcos30°=mg
FABsin30°=FABsin30°
解得:FAB=FAB=
mg
2cos30°
=
20
3


3
N;
(2)小球恰好做圆周运动时通过最高点的速度


gR
=5


2
m/s>5m/s,故当同时烧断细线AB、AC时,小球先做平抛运动;

设在小球运动t1后,细线OA拉直,有:





x水平=v0t1
y竖直=
1
2
g
t21

XOA2=X水平2+Y竖直2
代入数据,t1=1s
此时小球刚好运动到水平位置:v1y=10m/s
小球继续运动,细线0A已经拉直,小球继续运动将受到细线的拉力,小球速度发生突变,水平速度突变为零,竖直方向速度大小方向均不变,与拉力垂直,小球做圆周运动.
小球运动到最低点D过程中,机械能守恒:
mghOD=
1
2
mvD2-
1
2
mv12
解得:vD=10


2
m/s
小球在D点做圆周运动的向心力由其受到的合力提供,对D点进行受力分析:FOA-mg=m
v2D
r

解得:FOA=100N
答:(1)此时细线AB的弹力大小为
20
3


3
N;
(2)球运动到最低点时对细线OA的拉力大小为100N.
举一反三
如图,长为R的轻杆一端固定着质量为m的小球,以另一端为轴在竖直面内匀速转动,求下列两种情况小球转动的角速度ω的值.
(1)当球转至最高点时,若小球对棒作用力为0;
(2)当球转至最高点时,若小球对棒作用力为
mg
2

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如图所示,在竖直平面内有一半径R=5m的四分之一粗糙圆弧轨道与一倾角为θ=37°的斜面相连,现有一质量m=0.9kg的小球(可视为质点),从圆弧轨道顶端A点由静止滑下,至轨道底端B点时水平飞出,最后刚好落到斜面底端C处,已知斜面顶端至地面高h=5m,取g=10m/s2、sin37.=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小球对圆弧轨道底端B点的压力
(2)小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功.
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当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,车对桥顶的压力为车重的
8
9
,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为(g=10m/s2)(  )
A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s
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如图所示,水平圆盘上放一木块m,木块随着圆盘一起以角速度ω匀速转动,则物体对圆盘的摩擦力为多少?

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如图所示,在圆柱形屋顶中心天花板O点,挂一根L="3" m的细绳,绳的下端挂一个质量的小球,已知绳能承受的最大拉力为10 N。小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后,小球以的速度落在墙边。求这个圆柱形房屋的高度和半径。(g取10 m/s2)
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