如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么?（2）若DE ·DB=16，则DC的长为________

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是

的中点，BD交AC于点E．
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么?
（2）若DE ·DB=16，则DC的长为_________

答案

解：（1）△CDE∽△BDC
∴

∴∠ACD=∠DBC
又∵∠CDE=∠BDC
∴△CDE∽△BDC
（2）由△CDE∽△BDC，得

即DC²=DE·DB
∴DC²=16，DC=4

举一反三

如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60 °，AB=16，AC=10，则AD= _________ ，AE= _________ ，DE= _________ ．

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已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．

(2)如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长为x，△AOD的面积为y，则y和x之间的函数关系式为_________，自变量x的取值范围是_________，并画出函数图象．

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如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为

[ ]
A．

B．

C．

D．

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如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

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如图，四边形ABCD 内按于⊙，若∠BOD=160°，则∠BCD=

[     ]
A. 30°
B. 100°
C. 70°
D. 20°

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