如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

题型：同步题难度：来源：

答案

解：△ABE与△ADC相似．
证明：在△ABE与△ADC中，
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，
又∵同弧所对的圆周角相等，∴∠BEA=∠DCA，
∴△ABE∽△ADC．

举一反三

如图，四边形ABCD 内按于⊙，若∠BOD=160°，则∠BCD=

[     ]
A. 30°
B. 100°
C. 70°
D. 20°

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如图，在平面直角坐标系中，A（0，

），B(2，0)，过A、B、O三点作⊙C。
(l)求⊙C的半径；
(2)已知P为OC上的任意一点（不与A、B重合），当△POB为等腰三角形时，求∠POB的度数及点P的坐标。

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=[ ]

A．20°
B．40°
C．50°
D．80°

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如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．

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如图，在⊙O中，∠AOB＝46°，则∠ACB＝ °。

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