如图，长为R的轻杆一端固定着质量为m的小球，以另一端为轴在竖直面内匀速转动，求下列两种情况小球转动的角速度ω的值．（1）当球转至最高点时，若小球对棒作用力为0；

题型：不详难度：来源：

如图，长为R的轻杆一端固定着质量为m的小球，以另一端为轴在竖直面内匀速转动，求下列两种情况小球转动的角速度ω的值．
（1）当球转至最高点时，若小球对棒作用力为0；
（2）当球转至最高点时，若小球对棒作用力为

．

答案

（1）若小球对棒作用力为0则只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律：mg=mω²R
得：ω=

（2）若小球对棒作用力为拉力

，即棒对小球的作用力也为拉力，根据牛顿第二定律：
F+mg=mω²R
得：ω=

若小球对棒作用力为支持力

，即棒对小球的作用力为支持力，根据牛顿第二定律：
mg-F=mω²R
得：ω=

答：（1）当球转至最高点时，若小球对棒作用力为0角速度为

；
（2）当球转至最高点时，若小球对棒作用力为

角速度为

或

．

举一反三

如图所示，在竖直平面内有一半径R=5m的四分之一粗糙圆弧轨道与一倾角为θ=37°的斜面相连，现有一质量m=0.9kg的小球（可视为质点），从圆弧轨道顶端A点由静止滑下，至轨道底端B点时水平飞出，最后刚好落到斜面底端C处，已知斜面顶端至地面高h=5m，取g=10m/s²、sin37．=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球对圆弧轨道底端B点的压力
（2）小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功．