如图所示,在竖直平面内有一半径R=5m的四分之一粗糙圆弧轨道与一倾角为θ=37°的斜面相连,现有一质量m=0.9kg的小球(可视为质点),从圆弧轨道顶端A点由静

如图所示,在竖直平面内有一半径R=5m的四分之一粗糙圆弧轨道与一倾角为θ=37°的斜面相连,现有一质量m=0.9kg的小球(可视为质点),从圆弧轨道顶端A点由静

题型:不详难度:来源:
如图所示,在竖直平面内有一半径R=5m的四分之一粗糙圆弧轨道与一倾角为θ=37°的斜面相连,现有一质量m=0.9kg的小球(可视为质点),从圆弧轨道顶端A点由静止滑下,至轨道底端B点时水平飞出,最后刚好落到斜面底端C处,已知斜面顶端至地面高h=5m,取g=10m/s2、sin37.=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小球对圆弧轨道底端B点的压力
(2)小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功.
答案
(1)设小球从圆弧轨道底端B点水平滑出后以v0的水平初速做平抛运动,位移为x,则有:
x=v0t…①
h=
1
2
gt2…②
tanθ=
h
x
=
gt
2v0
…③
设小球在圆弧轨道底端B点受到支持力为FN,根据牛顿第二定律得:
FN-mg=m
v02
R
…④
根据牛顿第三定律,小球对圆弧轨道底端B点的压力为:FN′=FN
联立以上各式,代入数据得:FN′=17N…⑤
(2)设小球从圆弧轨道顶端A点滑到B点过程中克服摩擦力做的功为Wf,由动能定理有:
mgR-Wf=
1
2
mv02…⑥
代入数据解得:Wf=25J…⑦
答:(1)小球对圆弧轨道底端B点的压力为17N;
(2)小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功为25J.
举一反三
当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,车对桥顶的压力为车重的
8
9
,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为(g=10m/s2)(  )
A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s
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如图所示,水平圆盘上放一木块m,木块随着圆盘一起以角速度ω匀速转动,则物体对圆盘的摩擦力为多少?

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如图所示,在圆柱形屋顶中心天花板O点,挂一根L="3" m的细绳,绳的下端挂一个质量的小球,已知绳能承受的最大拉力为10 N。小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后,小球以的速度落在墙边。求这个圆柱形房屋的高度和半径。(g取10 m/s2)
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一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O点,在O点正下方L/2处钉有一颗钉子,如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间( )
A.小球线速度没有变化
B.小球的角速度突然增大到原来的2倍
C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D.悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍

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乘坐如图所示游乐园的过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动.下列说法正确的是(   )
A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,若没有保险带,人一定会掉下去
B.人在最高点时对座位仍可能产生压力,但压力一定小于mg
C.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D.人在最低点时对座位的压力大于mg

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