如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E，F同时从点P出发，分别沿PA，PB以每秒1个单位长度的速度向点A，B匀速

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E，F同时从点P出发，分别沿PA，PB以每秒1个单位长度的速度向点A，B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E，F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E，F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是　  　，当t=3时，正方形EFGH的边长是　  　；
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？

答案

（1）2，4；
（2）①0＜t≤时，正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为正方形，
S=2t×2t=4t²；
②当＜t≤时，正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为五边形，
S=4t²
；
③当＜t≤2时，正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为梯形，
S=；
（3）当t=5时，面积最大；最大面积是 

解析

（1）正方形EFGH的边长就是E、F运动的距离之和；
（2）分三种情况讨论；
（3）根据以上解析式求出最大值。