解:(1)根据题意,将(,),(,)代入中,得 解这个方程,得,, ∴ 该拋物线的解析式为, 当时,, ∴ 点的坐标为(,)。 ∴ 在中,. 在中,. , ∵ , ∴ 是直角三角形. (2)点的坐标为(,). (3)存在. 由(1)知,AC^BC. ①若以为底边,则∥,如图1所示,
可求得直线的解析式为,直线可以看作是由直线平移得到的, 所以设直线的解析式为, 把点(,)代入直线的解析式,求得, ∴ 直线的解析式为. ∵ 点既在拋物线上,又在直线上, ∴ 点的纵坐标相等,即, 解得,(舍去)。 当时,, ∴ 点(,). ②若以为底边,则∥,如图2所示.
可求得直线的解析式为.直线可以看作是由直线平移得到的, 所以设直线的解析式为, 把点(,)代入直线的解析式,求得, ∴ 直线的解析式为. ∵点既在拋物线上,又在直线上, ∴点的纵坐标相等, 即,解得,(舍去). 当时,,∴ 点的坐标为(,). 综上所述,满足题目条件的点为(,)或(,). |