问题背景 若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为: ,利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题 若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少? 分析问题 若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:,问题就转化为研究该函数的最大(小)值了. 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数的最大(小)值. (1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数的图象:
(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x= 时,函数有最 值(填 “大”或“小”),是 . (3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数的最大值,请你尝试通过配方求函数的最大(小)值,以证明你的猜想. 〔提示:当时,〕 |