小题1:A(0,2),B(-3,1). 小题2:存在点P(点B除外),使三角形ACP是以AC为直角边的直角三角形 4分 理由如下: 分情况讨论: ①延长BC交抛物线于点P,连结AP1 因为∠ACB=90°,∴∠ACP=90° 设直线BC的解析式为y=kx+b 将B(-3,1),C(-1, 0)代入上式得 所以 5分 联立方程组解得(不符合题意舍去) 所以:P1(1,-1) 6分 ②过点A作AP2//BC,交抛物线于点P2,P3 设直线AP2的解析式为,将代入得 所以: 联立方程组解得: 所以:P2(2,1),P3(-4,4) 综上所述:存在点P1(1,-1),P2(2,1),P3(-4,4)(点B除外),使三角形ACP 是以AC为直角边的直角三角形 7分 小题3:设点D的坐标为(m,),过点D作DM⊥x轴交直线BC于点M 所以点M的坐标为(m,),MD= 8分 再设三角形BCD的面积为S。 S== 9分 因为S是m的二次函数,且抛物线开口向下,函数有最大值 即当m=-1时S有最大值2 此时点D的坐标为(-1,-2) 小题4:(1,-1)。(-2,-1) |